پیچ و تاب فیزیکی یک تاب سواری ساده

هر کودکی در سن مناسب می‌تواند تاب سواری کند و از راه تقلید و تجربه یاد بگیرد که چطور می‌توان تاب را به حرکت درآورد و در حرکت باقی نگاه داشت. اما توضیح اصول علمی نهفته در تاب بازی از توانایی کودکان خارج است. چگونه می‌توان بدون پس زدن زمین با پا یا بدون این که کسی شخص را هُل بدهد حرکت آونگ‌وار را آغاز کرد؟ در این صورت چگونه می‌توان با نشستن و برخاستن روی تاب، دامنه‌ی حرکت (زاویه‌ی انحراف از حالت قائم) تاب را تنظیم کرد؟
گرچه تاب‌بازی از گذشته‌های دور آغاز شده است، تا سال 1986 میلادی چند و چون آن از دیدگاه علم مکانیک چندان مورد بررسی قرار نگرفته بود. در این سال، هارولد فالک از کالج سیتی وابسته به دانشگاه نیویورک و ل. تی دانش‌جوی این دانشگاه پژوهشی در این زمینه عرضه کردند. آنان تنها به بررسی حالتی پرداختند که تاب سوار قبلاً به حرکت درآمده باشد. شاید شما هم در کودکی یاد گرفته باشید که برای افزایش دامنه‌ی نوسان باید هماهنگ با حرکت تاب بنشینید و برخیزید. برای این منظور شخص باید هنگام عبور از پایین‌ترین نقطه سرپا بایستد و در دو نقطه‌ی اوج چمباتمه بزند. اگر تاب به جای طناب یا زنجیر، از میله‌های صُلب آویخته شده باشد در صورت تمایل می‌توان دامنه‌ی تاب خوردن را تا بالاتر از میله‌ی افقی نگه دارنده‌ی تاب افزایش داد. درواقع اگر اتصال‌های میله مناسب باشد می‌‌توان تا حرکت در یک دایره‌ی کامل نیز پیش رفت. گاهی بازی‌گران سیرک چنین کاری می‌کنند.
چرا با نشستن و برخاستن، دامنه‌ی نوسان تاب زیاد می‌شود؟ تی و فالک روشن کردند که در این مورد عامل‌های گوناگونی دخالت دارند، ولی مهم‌تر از همه موضوع انرژی است و این که چگونه شخص انرژی را افزایش می‌دهد. اکنون خود را سوار بر تابی تصور کنید که از طناب آویخته شده است. از هرگونه اتلاف انرژی ناشی از اصطکاک و مقاومت هوا صرف نظر می‌شود.

فرض کنید وقتی از پشت به بالاترین نقطه‌ی حرکت تاب می‌رسید، چمباتمه می‌زنید. در این لحظه انرژی شما تماماً به صورت انرژی پتانسیل است که به بیش‌ترین ارتفاع مرکز جرم بدنتان از یک سطح مقایسه بستگی دارد. می‌توانیم پایین‌ترین نقطه‌ی کمان مسیر مرکز جِرمتان را سطح مقایسه بگیریم، و فرض می‌کنیم که مرکز جرم شما اکنون دو متر بالاتر از آن است.
در هنگام پایین آمدن، انرژی‌تان به تدریج به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود و سرعت می‌گیرید. وقتی به پایین‌ترین نقطه می‌رسید انرژی‌تان تماماً انرژی جنبشی است و سرعت‌تان به حداکثر می‌رسد. وقتی روی کمان بالا می‌روید جهت تبدیل انرژی عوض می‌شود: سرعتتان کم می‌شود و نهایتاً در بالاترین نقطه‌ی کمان، توقفی آنی خواهید داشت. میزان ارتفاعی که می‌گیرید بستگی دارد به این که ضمن تاب خوردن چه کرده باشید. اگر همان حالت چمباتمه را حفظ کرده باشید، حرکت رو به بالای شما قرینه‌ی آینه‌ای حرکت رو به پایینتان خواهد بود و مرکز جرمتان نهایتاً به نقطه‌ای هم ارتفاع با نقطه‌ی شروع نوسان به جلو، یعنی به ارتفاع دو متر خواهد رسید. اگر به جای کار در پایین‌ترین نقطه سرپا بلند شوید تا ارتفاع بیش‌تری نوسان خواهید کرد.
دو عامل موجب افزایش ارتفاع می‌شود. اولاً وقتی در آغاز نوسان به سوی بالا سرپا می‌ایستید مرکز جرمتان در ارتفاع بیش‌تری قرار می‌گیرد. فرض کنید با این برخاستن، مرکز جرمتان نیم متر بالاتر می‌رود. هم‌چنین فرض کنید که عمل برخاستن، انرژی جنبشی شما را تغییر نمی‌دهد (بعداً این فرض را بیش‌تر بررسی خواهیم کرد).
مقدار انرژی جنبشی شما در پایین‌ترین نقطه تعیین می‌کند که مرکز جرمتان در ادامه‌ی نوسان به جلو چقدر بالا خواهد رفت. چون دو متر پایین آمده‌اید باید انرژی جنبشی لازم را برای دو متر بالا رفتن داشته باشید. با افزوده شدن نیم متر در نتیجه‌ی برخاستن، مرکز جرمتان در بالاترین نقطه‌ی مسیر به ارتفاع دو و نیم متر می‌رسد. موقع رفتن به سوی بالاترین نقطه، سکوی تاب را حول مرکز جرم خود می‌چرخانید به طوری که آن هم به ارتفاعی بیش‌تر از قبل می‌رسد. به این ترتیب، دامنه‌ی نوسان بیش‌تر می‌شود، ولی اگر هم‌چنان سرپا بایستید، تا همان ارتفاع دو و نیم متر به عقب و جلو نوسان خواهید کرد. اگر بخواهید تاب خوردن را تا ارتفاع‌های بیش‌تری شدت دهید باید هر وقت که به انتهای کمان مسیر می‌رسید به وضعیت چمباتمه درآیید تا بتوانید هنگام عبور از پایین‌ترین نقطه، مجدداً سرپا بلند شوید. البته چمباتمه زدن موجب می‌شود که مرکز جرمتان تا حدی پایین بیاید و در انتهای کمان، بخشی از ارتفاع را از دست بدهید. اما میزان این کاهش ارتفاع، با میزان افزایش ارتفاع هنگام برخاستن برابر نیست. علت آن است که هنگام چمباتمه زدن، تاب در حالت مایل (نسبت به قائم) است و مرکز جرم شما نه در امتداد قائم بلکه روی خط شیب‌داری جابه‌جا می‌شود. هر چه تاب بیش‌تر ارتفاع بگیرد و با خط قائم، زاویه‌ی بزرگ‌تری بسازد، کاهش ارتفاع بر اثر نشستن، کم‌تر خواهد بود. اگر بتوانید دامنه‌ی نوسان را به نود درجه برسانید چمباتمه زدن هیچ کاهشی در ارتفاع مرکز جرمتان ایجاد نمی‌کند.
افزایش دامنه‌ی نوسان بر اثر برخاستن در پایین‌ترین نقطه، دلیل دیگری هم دارد که به مراتب فنی‌تر است. با برخاستن، مرکز جرم خود را به سوی محوری که حول آن چرخش می‌کنید انتقال می‌دهید و این کار سبب می‌شود برخلاف آن چه قبلاً فرض شد انرژی جنبشی شما ثابت نماند بلکه زیادتر شود. شاید این افزایش عجیب به نظر برسد: به طور عادی وقتی چیزی را بالا می‌برید – مثلاً وقتی با برخاستن بدن خود را بالا می‌برید – انرژی جنبشی چیزی را که بالا برده‌اید افزایش نمی‌دهید. در عوض، کار شما در این بالا بردن، صرفاً موجب افزایش انرژی پتانسیل می‌شود زیرا ارتفاع چیزی را که بالا می‌برید زیاد کرده‌اید. بالا رفتن در هنگام تاب بازی مقوله‌ی دیگری است زیرا در این جا، حرکت روی مسیری دایره شکل انجام می‌شود. برای روشن شدن مسأله، پدیده‌ی دیگری را که ملموس‌تر است در نظر می‌گیریم. وقتی یک اسکیت باز روی یخ در یک نقطه با دست‌های از هم گشوده به دور خود می‌چرخد و سپس دست‌هایش را جمع می‌کند، سرعت چرخشی او زیاد می‌شود. این مثال که اغلب در کتاب‌های درسی ذکر می‌شود بیان‌گر اصل مهمی از فیزیک است که تجسم آن چندان ساده نیست: اصل بقای اندازه حرکت زاویه‌ای. این نوع اندازه حرکت، حاصل ضرب سرعت چرخش در عاملی است که گشتاور ماند خوانده می‌شود و به مقدار جرم و نحوه‌ی توزیع آن نسبت به محور چرخش بستگی دارد. در مورد اسکیت باز، گشتاور ماند در آغاز به علت گشوده بودن دست‌ها زیاد است، وقتی دست‌ها جمع شوند مقدار آن کاهش می‌یابد.
اندازه‌ حرکت زاویه‌ای هر جسم، تنها وقتی تغییر می‌کند که یک نیرو به نحو خاصی بر آن اثر کند. اگر نیرو شعاعی نباشد (یعنی اگر امتداد فرضی نیرو از محور چرخش نگذرد)، گشتاوری ایجاد می‌کند که اندازه حرکت زاویه‌ای را تغییر می‌دهد. اما اگر نیرو شعاعی باشد، گشتاوری تولید نمی‌کند و اندازه حرکت زاویه‌ای بدون تغییر می‌ماند. وقتی اسکیت باز دست‌هایش را جمع می‌کند، نیروها شعاعی هستند و با این کار اندازه حرکت زاویه‌ای او تغییر نمی‌کند. بنابراین برای جبران کاهش گشتاور ماند، سرعت چرخش او زیاد می‌شود. در این میان، انرژی جنبشی اسکیت باز هم که به گشتاور ماند و مجذور سرعت چرخش بستگی دارد زیاد می‌شود. اگرچه گشتاور ماند کاهش یافته است، تغییر انرژی جنبشی بیش‌تر تحت تأثیر افزایش سرعت چرخش قرار می‌گیرد. این افزایش انرژی ناشی از کاری است که اسکیت باز ضمن جمع کردن دست‌هایش انجام می‌دهد: درواقع او این کار را علیه نیروی گریز از مرکز انجام می‌دهد. (وجود این نیرو معمولاً به عنوان یک فرض کمکی وارد مسأله می‌شود زیرا در اغلب مسائل مربوط به چرخش، فرض کردن وجود نیرویی که جسم چرخان را به سمت بیرون می‌کشد بیش‌تر از واقعیت امر به حل مسأله کمک می‌کند. با وجود این، به بیان ریاضی می‌توان گفت که اسکیت باز علیه یک نیروی گریز از مرکز کار انجام می‌دهد و این کار انرژی جنبشی او را زیاد می‌کند.) وقتی هم که در عبور تاب از پایین‌ترین نقطه برپا می‌ایستید، همین اصول وارد کار می‌شوند. به پا خاستن موجب کاهش گشتاور ماند شما می‌شود زیرا مرکز جرم خود را به سوی محوری که حول آن چرخش می‌کنید (میله‌ی افقی که تاب از آن آویخته شده است) انتقال می‌دهید. نیروهایی که بر شما وارد می‌شوند رو به بالا و نسبت به چرخش در امتداد شعاعی هستند، بنابراین گشتاوری ایجاد نمی‌کنند. چون در حین سرپا بلند شدن، اندازه حرکت زاویه‌ای شما نمی‌تواند تغییر کند برای جبران گشتاور ماند باید سرعتتان حول میله زیاد شود. در نتیجه انرژی جنبشی‌تان هم زیاد می‌شود. این افزایش انرژی ناشی از کاری است که علیه نیروی گریز از مرکز انجام می‌دهید. هیچ یک از این ملاحظات برای چمباتمه زدن در نقطه‌ی اوج صادق نیست، زیرا در آن‌جا سرعت تاب آن قدر کند شده که به حالت توقف رسیده است و هیچ گونه نیروی گریز از مرکزی بر شما وارد نمی‌شود.
برای روشن شدن این مطلب که چگونه کار شما علیه نیروی گریز از مرکز، ارتفاع تاب خوردنتان را افزایش می‌دهد، فرض کنید که طول طناب‌ها پنج متر است، در ارتفاع دو متری چمباتمه می‌زنید، رو به پایین می‌آیید، سرِ پا بلند می‌شوید، و تا نقطه‌ی اوج بالا می‌روید. در این حالت، مرکز جرمتان در ارتفاع 97ر2 متر قرار می‌گیرد. این 47ر0 متر اضافی ناشی از کاری است که علیه نیروی گریز از مرکز انجام می‌دهید. وقتی چمباتمه می‌زنید مرکز جرمتان به ارتفاع 52ر2 متر می‌رسد که قدری بیش‌تر از مقدار قبلی است. البته منظور این نیست که اندازه حرکت زاویه‌ای‌تان در حین تاب خوردن همواره ثابت می‌ماند، بلکه فقط می‌توان گفت عمل به پا خاستن، آن را تغییر نمی‌دهد. به استثنای لحظه‌ای که در پایین‌ترین نقطه‌ی کمان هستید، امتداد فرضی نیروی گرانشی که بر شما وارد می‌شود (وزنتان) هیچ گاه از محور چرخش نمی‌گذرد و گشتاور حاصل از آن، مقدار حرکت زاویه‌ای‌تان را به طور پیوسته تغییر می‌دهد. هنگام تاب خوردن رو به بالا، این گشتاور با چرخش شما مخالفت می‌کند و اندازه حرکت زاویه‌ای‌تان را کم می‌کند، تا جایی که در نقطه‌ی اوج، اندازه حرکت زاویه‌ای صفر می‌شود. سپس هنگام پایین آمدن، همین گشتاور در شما اندازه حرکت زاویه‌ای فزاینده‌ای ایجاد می‌کند که وقتی به پایین‌ترین نقطه می‌رسد بیش‌ترین مقدار خود را دارد. یک راه برای توضیح اثر به پا خاستن در پایین‌ترین نقطه، استفاده از مفهوم اندازه حرکت زاویه‌ای است. چون در این نقطه اندازه حرکت زاویه‌ای به حداکثر می‌رسد، کاهش گشتاور ماند شما براثر به پا خاستن منجر به افزایش سرعت بیش‌تری در مقایسه با برخاستن در هر نقطه‌ی دیگر می‌شود.

اگر تازگی‌ها تاب سواری کرده باشید لابد به یاد می‌آورید که در ادامه‌ی تاب خوردن، رفته رفته سرِ پا بلند شدن دشوارتر می‌شود و افزایش دامنه‌ی نوسان در هر بار پیمودن مسیر بیش‌تر می‌شود. در مراحل اولیه، سر پا بلند شدن آسان است زیرا نیروی گریز از مرکزی که به شما وارد می‌شود به علت کم بودن سرعت عبور از پایین‌ترین نقطه، ناچیز است. از این رو وقتی مرکز جرم خود را بالا می‌برید کار کمی علیه این نیرو انجام می‌دهید و افزایش انرژی جنبشی شما اندک خواهد بود. هم‌چنین (به علت کوچک بودن زاویه‌ی نوسان) وقتی چمباتمه می‌زنید کاهش ارتفاع مرکز جرم شما تقریباً به اندازه‌ی افزایش آن در هنگام بلند شدن است. چون کار انجام شده کم و کاهش ارتفاع زیاد است، در هر بار پیمودن مسیر، دامنه فقط به مقدار ناچیزی افزایش می‌یابد. با زیادتر شدن دامنه‌ی نوسان، نیروی گریز از مرکز بیش‌تر می‌شود، زیرا سرعتتان در عبور از پایین‌ترین نقطه زیاد است. در این وضعیت برای سرپا بلند شدن باید بیش‌تر فشار بیاورید و با این کار انرژی جنبشی خود را بیش‌تر از پیش افزایش می‌دهید. وقتی هم که می‌نشینید مرکز جرم خود را کم‌تر پایین می‌آورید، در نتیجه، افزایش دامنه در هر بار پیمودن مسیر بیش‌تر می‌شود.
این نشستن و برخاستن فقط دامنه‌ی تاب خوردن را زیاد می‌کند و شما را تا ارتفاع بالاتری می‌برد. اما چگونه می‌توانید بدون پس زدن زمین با پا یا بدون آن که کسی کمکتان کند از حالت سکون، تاب خوردن را شروع کنید؟ در سال 1970 میلادی، برایان ف. گور از دانشکده‌ی دولتی واشینگتن، راهی برای این کار یافت. فرض کنید روی تاب ساکنی ایستاده‌اید که از طناب‌های سبکی آویزان است. اگر به طور ناگهانی بدن خود را به عقب خم کنید و طناب‌ها را با قوت به طرف خود بکشید می‌توانید آن‌ها را از حالت عمودی به سوی خودتان منحرف کنید. در این صورت، نیروهایی که طناب‌ها بر دست‌هایتان وارد می‌کنند کم‌وبیش رو به جلو هستند، بنابراین به شما رو به جلو شتاب می‌دهند. چون طناب‌ها به میله‌ی ثابت و به تخته‌ی ثابت وصل هستند، نیروی کششی که به آن‌ها وارد می‌کنید عملاً به نیرویی وارد بر میله و نیرویی مخالف با وزنتان تبدیل می‌شود. این نیروها، گشتاوری هم تولید می‌کنند که شما را حول مرکز جرمتان می‌چرخاند به طوری که بالاتنه‌تان رو به جلو و پایین تنه‌تان (همراه با تخته‌ی تاب) رو به عقب کشیده می‌شود. این چرخش با حرکت کلی خودتان و حرکت تاب جمع می‌شود. ناگفته پیداست که این پیچش، بالاتنه‌ی شما را نسبت به تخته‌ی تاب جلوتر می‌برد. وقتی در این نوسان اولیه‌ی کوتاه به بالاترین نقطه می‌رسید می‌توانید چرخش حول مرکز جرم خود را متوقف کنید. برای این کار باید با دست‌های خود طوری فشار بیاورید که در امتداد طناب‌ها قرار بگیرید. به این ترتیب عملاً می‌توانید طناب‌ها را به جلو هُل بدهید که نیروی حاصل از تغییر شکل آن‌ها شما را کم‌وبیش به پشت هل می‌دهد. در این وضعیت، گشتاور وارد شده از طناب‌ها، چرخش اولیه‌تان را خنثی می‌کند و ممکن است باعث شود حول مرکز جرمتان در جهت معکوس بچرخید.
برایان گور نشان داد که پس از اولین حرکتی که به تاب دادید می‌توانید با وارد کردن کشش و فشارهای متناوب به طناب‌ها دامنه‌ی نوسان را زیاد کنید. این کار را، هم در حالت ایستاده و هم در حالت نشسته می‌توان انجام داد. وقتی در حالِ نوسان به جلو هستید طناب‌ها را به طرف خود بکشید به طوری که بر اثر تغییر شکل طناب‌ها نیرویی رو به جلو بر شما وارد شود. در اوج مسیر، طناب‌ها را به جلو فشار دهید تا چرخش بدنتان حول مرکز جرمتان متوقف شود و خودتان را به عقب برانید. هنگام نوسان به عقب، هم‌چنان به طناب‌ها فشار وارد کنید. کمی پیش از آن که از پشت به نقطه‌ی اوج برسید طناب‌ها را بکشید تا چرخش حول مرکز جرمتان متوقف شود و نیرویی به سمت جلو ایجاد کنید. کاری که روی طناب‌ها انجام می‌دهید باعث انرژی دادن به تاب می‌شود. در سال 1972، جان ت. مک مولان از دانشگاه جدید اولستر ثابت کرد که حتی اگر تابی برخلاف مدل گور که دارای طناب‌های انعطاف پذیر است به وسیله‌ی میله‌های صلب آویخته شده باشد باز هم می‌توان آن را از حالت سکون به حرکت درآورد. برای این کار باید روی تاب بایستید و میله‌ها را با دست‌های خم شده بگیرید، خود را به عقب بیاندازید تا دست‌هایتان به حالت کشیده درآید و جلوی افتادنتان را بگیرد. ضمنِ این افتادن، شما و تاب مثل یک آونگ دوتایی عمل می‌کنید: شما حول تخته‌ی تاب می‌چرخید و تخته حول میله‌ی افقی تاب می‌چرخد. وقتی افتادنتان متوقف می‌شود و دست‌هایتان به حالت صلب درمی‌آید شما و تاب روی هم رفته مثل یک آونگ ساده عمل می‌کنید. انرژی حرکت، ناشی از افتادنِ اولیه است که در این جا انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. وقتی نوسان آغاز شد آن گاه می‌توان با بلند شدن و نشستن دامنه‌ی نوسان را زیاد کرد.
در سال 1976، موضوع افزایش دامنه‌ی نوسان به وسیله‌ی نشستن و برخاستن، مجدداً به وسیله‌ی استفن م. کوری از دانشگاه تگزاس (شهر دالاس) بررسی شد. او کشف کرد که آهنگ افزایش انرژی در حین تاب سواری، جنبه‌های شگفت انگیز گوناگونی دارد. فرض کنید پس از در آمدن به حالت نشسته، می‌خواهید یک بار سراسرِ کمان مسیر را بپیمایید. هم‌چنین فرض کنید که در این لحظه E0 انرژی شما، h میزان تغییر ارتفاع مرکز جرمتان در به پا خاستن، و L طول طناب‌ها باشد. وقتی که دوباره در انتهای دیگرِ کمان مسیر می‌نشینید، انرژی شما تقریباً E0(1+3h/L) است. پس از یک نوسان کامل (به جلو و عقب) انرژی‌تان تقریباً E0(1+3h/L)2، و پس از n نوسان کامل انرژی‌تان حدوداً E0(1+3h/L)2n خواهد شد. چنان‌چه h بسیار کوچک‌تر از L باشد انرژی را می‌توان به صورت E0(6nh/L) بیان کرد که نشان دهنده‌ی رشد نهایی انرژی نسبت به تعداد نوسان‌هاست.
اگر دامنه‌ی نوسان کوچک باشد، زمان T لازم برای یک نوسان کامل، مقدار ثابتی است که تنها به شتاب گرانی و طول آونگ متشکل از تاب و تاب سوار بستگی دارد. فرض کنید به طریقی با انرژی E0 شروع به تاب خوردن کرده‌اید و طی مدت زمان t نوسان خود را شدت می‌دهید. تعداد نوسان‌هایی که می‌کنید t/T است و در این صورت، انرژی شما به E0[6(t/T)(h/L)] می‌رسد که نشان می‌دهد انرژی نسبت به زمان هم به طور نمایی رشد می‌کند. کوری در پی‌جوییِ خود به دو نتیجه‌ی عجیب توجه کرد. نخست آن که آهنگ افزایش انرژی در تاب سواری به جرم یا وزن شخص بستگی ندارد. به علاوه، افراد قد بلند نسبت به افراد کوتاه قد این برتری را دارند که مقدار h برایشان زیادتر است، ولی تفاوت وزنشان تأثیر خاصی ندارد. نتیجه‌ی دوم، عجیب‌تر است. رابطه‌ ای که به دست آوردیم حاکی از آن است که اگر انرژی اولیه صفر باشد بعد از تعداد زیادی نشستن و برخاستن به نحوی که قبلاً ذکر شد، انرژی‌تان هم‌چنان صفر خواهد بود که طبعاً معقول به نظر می‌رسد. اما آیا اصلاً امکان دارد که انرژی اولیه واقعاً صفر باشد؟ جواب منفی است، زیرا تاب سواری در محیطی انجام می‌شود که آکنده از مولکول‌های هواست که حرکت گرمایی دارند و پی‌درپی به شخص اصابت می‌کنند و انرژی اولیه‌ای پدید می‌آورند. همین انرژی ناچیز می‌تواند به نوسان قابل توجهی در تاب سواری منجر شود، اما برای رسیدن به نتیجه‌ی محسوس، حدود چهار دقیقه نشستن و برخاستن لازم است.

کوری بحث را باز هم ادامه داد. فرض کنید به طریقی بتوانید در محیطی با دمای صفر مطلق به سر برید به طوری که مولکول‌های هوا نتوانند برای شروع تاب خوردن کمکتان کنند. آیا در این صورت امکان افزایش دامنه‌ی نوسان تاب با برخاستن و نشستن منتفی می‌شود؟ باز هم پاسخ منفی است، زیرا یکی از اصول مکانیک کوانتمی، ناممکن بودنِ انرژی صفر است. حتی در دمای صفر مطلق، تاب و تاب‌سوار مقداری (ولو اندک) انرژی دارند که با تقویت همان می‌توان نوسان را تشدید کرد. در این حالت برای رسیدن به نتیجه‌ی محسوس، حدود شش دقیقه وقت لازم است. موضوع تاب سواری در دمای صفر مطلق، خیالی بیش نیست اما از لحاظ نظری این افزایش انرژی امکان پذیر است.
در سال 1984، خوان ر. سان مارتین از دانشگاه پلی تکنیک مادرید متوجه شد که کیفیت مکانیکی تشدید نوسان به وسیله‌ی برخاستن و نشستن را می‌توان به حرکت چشم‌گیر مجمری مربوط دانست که طی هفت‌صد سال گذشته در کلیسای جامع سانتیاگوی کومپوستلا واقع در شمال شرقی اسپانیا برای برگزاری آیین‌های مذهبی آویخته شده است. این مجمر که به اندازه‌ی انسان لاغری وزن دارد به وسیله‌ی طناب کلفتی از دو تیرک چوبی واقع در ارتفاع بیست متری آویخته شده است. طناب از روی تیرک‌ها رد شده و سرِ دیگرش به طرف گروهی از مردان که در کف سالن آن را کنترل می‌کنند پایین آمده است. پس از آن که مجمر برای شروع نوسان هل داده شد، مردانی که سر دیگر طناب را در دست دارند با کشیدن متناوب آن موجب تشدید نوسان آونگ می‌شوند. وقتی مجمر از پایین‌ترین نقطه‌ی کمان مسیرش می‌گذرد آن‌ها طناب را با شدت می‌کشند به طوری که طول آونگ تقریباً سه متر کم‌تر می‌شود. وقتی مجمر به بالاترین نقطه‌ی مسیرش می‌رسد طناب را از حالت کشیدگی رها می‌کنند تا طولش زیاد شود و به مقدار اولیه برسد.
شیوه‌ی تشدید نوسانی که در این جا به کار می‌رود شبیه همان تشدید نوسان به وسیله‌ی برخاستن و نشستن روی تاب است. این مردها در حین کوتاه کردن طول آونگ، انرژی نوسان را زیاد می‌کنند و علیه نیروی گریز از مرکزی که به مجمر وارد می‌شود نیروی کششی وارد می‌کنند. بعد از هفده بار کشیدن که حدود هشتاد ثانیه طول می‌کشد، مجمر تقریباً به اندازه‌ی نود درجه نوسان می‌کند و تا یک متری سقف کلیسا بالا می‌رود. عبور سریع آن از پایین‌ترین بخش کمان، زغال و بخورهای موجود در مجمر را به شدت باد می‌زند و منظره‌ای دیدنی پدید می‌آورد.
وقتی حرکت آونگ در هر نوسان کامل، دو بار تقویت شود (مانند حرکت تاب) این تشدید نوسان را پارامتری می‌خوانند. در سال 1969، آ. ای. زیگمان از دانشگاه استانفورد راهی برای نمایش تشدید نوسان پارامتری به کمک یک مدل ساده عرضه کرد. گلوله‌ی آونگی به وسیله‌ی نخ درازی از نقطه‌ای نزدیک به لبه‌ی یک چرخ کوچک که موتوری می‌تواند آن را در صفحه‌ی قائم بچرخاند آویخته می‌شود. کمی پایین‌تر از چرخ، دو لبه به منزله‌ی پاشنه قرار گرفته‌اند که نخ از میان آن‌ها می‌گذرد. هر گاه به گلوله قدری حرکت داده شود، فاصله‌ی گلوله تا محل پاشنه تعیین کننده‌ی بسامد طبیعی نوسان است. حال اگر سرعت موتور را طوری تنظیم کنید که بسامد گردش چرخ، دو برابرِ بسامد طبیعی آونگ باشد، آونگ از حالت سکون شروع به نوسان خواهد کرد بدون آن که لازم شود حرکت اولیه‌ای در آن ایجاد کنید. اگر چه در آغاز، گلوله جنبشی ناموزون دارد، انرژی آن براثر بالا کشیده شدن نخ به وسیله‌ی چرخ، به طور پارامتری (یعنی دو بار در هر نوسان کامل) تقویت می‌شود.